Треугольник авс равнобедренный с основанием вс, вк-его биссектриса. найди угол акв, если угол с=70 градусов.

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

Способ 1. из прямоугольного треугольника ван: sin ван = bh/ab = 5√3/10 = √3/2 значит ∠ван = 60°. ∠вса = ∠вас = 60°  как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠авс  = 180° - 2·60°  = 60° ответ: все углы треугольника по 60°. способ 2. из прямоугольного треугольника авн по теореме пифагора: ан = √(ав² - вн²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см катет ан равен половине гипотенузы ав, значит ∠авн = 30°. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда  ∠авс = 60°. ∠вас = ∠вса  = (180° - 60°)/2  = 60° ответ: все углы треугольника по 60°.