Диагонали ромба abcd равны 12 и 16. найдите длину вектора ав .

Ав^2=6^2+8^2=100 ав=10

Так как в не указан центр сферы, то примем его в начале координат: о(0; 0; 0). находим уравнение прямой ав: из уравнения прямой получим s  =  {6;   0;   8}- направляющий вектор прямой; a  =  (1,  2,  -3)- точка лежащая на прямой.тогда oa    = {1  -  0;   2  -  0;   -3  -  0} = {1;   2;   -3} oa  ×s =    |i        j        k  |                  |1          2        -3                      | 6        0          8 |  = =  i  (2·8  -  (-3)·0)  - j (1·8  -  (-3)·6)  + k (1·0  -  2·6)  = =  i   (16  -  0)  -  j   (8  -  (-18))  +  k   (0  -  12)  =   { 16;   -26;   -12}. d    =  |m0m1 ×s |/|s|  =  √(16²  + (-26)²  + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²)   =  √1076/√100 =     = √269/ 5  ≈  3,280244.

Ас та ав похилі=4*корінь2, проводимо перпендикуляр ак до площини, вк-проекція ав на площину, ск-проекція ас на площину, кутвкс=90, кут вас=60, трикутникавк=трикутникакс як прямокутні за гіпотенузою (ав=ас) і катетом (ак  -загальний), вк=ск, трикутник вкс прямокутний, рівнобедрений трикутник авс рівнобедрений, ав=ас, тоді кутавс=кутасв=  (180-кутвас)/2=(180-60)/2=60, трикутник авс рівносторонній, всі кути=60, ав=ас=вс=4*корінь2, трикутник вкс , вк=ск=корінь(вс в квадраті/2)=корінь(32/2)=4,  трикутник авк прямокутний ак=корінь(ав в квадраті-вк в квадраті)=корінь(32-16)=4  - відстань від точки до площини