Найдите периметр и площадь квадрата, если его диаганали равны : а) акорень с 2 см б) х см во сколько раз увеличится площадь квадрата , если его сторона увеличивается а) в n раз б) в 7 раз

Сторона квадрата равна a = d/корень(2) площадь квадрата s = a^2 = d^2/2 при увеличении стороны квадрата в n раз его площадь вырастает в n^2 раз

1) а) диагональ=а√2 тогда сторона равна а соответственно периметр = 4а площадь = а² б) диагональ = х тогда сторона=хcos45=(х√2)/2 периметр= 4*(х√2)/2=2х√2 площадь = (x²)/2 2) а) в n² раз б) в 7² раз =в 49 раз

1) ав =√((14-2)²+)-5)²) =  √(144+81) =  √225 = 15. 2)  это каноническое уравнение прямой ав, оно же в общем виде: -9х + 18 = 12у - 60, 9х +12у - 78 = 0,   3х + 4у - 26 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = (-9/12)х  +  (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5. вс: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4), вс: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с ав самому пересчитать). угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: ав: к=-0,75,                           вс:   у = 5,5 х -  81     к = 5,5.3)  cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = 0,447214.      b = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.4) сд:     (х-хс)/(ув-уа)     =  (у-ус)/(ха-хв). расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √225 =  15.  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √500 =  22,360679.ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √425 =  20,61552813.  полупериметр р = 28,98810,   s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  150.площадь можно определить и по другой формуле: s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 150.длина высоты сд =  2s/ав = 20.       

1)дан прямоугольный треугольный треугольник, угол в прямой (равен 90 градусов).сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусовт.е. угол сав+уголвса=90 градусов.ае и cd -биссектриссы острых углов.по определению биссектрисы делят угол пополам, поэтомуугол cae=угол bae=1/2 *угол васугол acd=угол bcd=1/2*угол *вса  остюда угол cae+угол acd=1/2 *угол вас+1/2*угол *вса==1/2*(угол сав+уголвса)=1/2*90 градусов=45 градусов  сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтомуугол aoc=180-угол-cae - угол acd=180-(угол cae+угол acd)=180-45=135 градусовсумма смежных углов равна 180 градусов, поэтомуугол aod=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника, таким образом мы доказали требуемое утверждение. доказано