Как это найти всё? : площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. найдите высоту ромба.

a) угол в = 38

рассм. abc: угол a=90, угол b=38 ⇒ угол с=52

рассм. abh: угол h=90. угол b=38 ⇒ угол a=180-90-38=52

рассм. ahc: угол h=90. угол с=52 ⇒ угол a=38

угол ham = 52-38 = 14

 

углы 52, 14 и 38

 

б) угол b = 20

рассм. abc: угол a=90, угол b=20 ⇒ угол с=70

рассм. abh: угол h=90. угол b=20 ⇒ угол a=180-90-38=70

рассм. ahc: угол h=90. угол с=70 ⇒ угол a=20

угол ham = 70-20 = 50

 

углы 20, 50 и 70

 

в) угол ham = 42

рассм ham: угол h = 90, угол a=42 ⇒ угол m=48

рассм amc равнобед. : угол m = 180-48 = 132 ⇒ угол a = c = (180-132)/2 = 24

угол cah = 42+24=66

угол bah = 90-66=24

 

углы 24,42,24

 

г)  угол b = a

рассм. abc: угол a=90, угол b=a ⇒ угол с=90-a

рассм. abh: угол h=90. угол b=a ⇒ угол a=90-a

рассм. ahc: угол h=90. угол с=90-a ⇒ угол a=90-(90-a)=a

угол ham = (90-a)-a=90-2a

 

углы a. 90-a. 90-2a

рассмотрим трeугольники bco и abo:

bo - общая, угол cob=aob, co=oa( по условию)

следовательно сob=aob

значит, если они равны, то все их углы и стороны соотвественно равны, то есть bc=ba. получается, что треугольник cba-равнобедренный. прямая bo-высота и серединный перпендикуляр т.к. по св-ву равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой.ч.т.д.

1) первый способ: рассмотрим треугольник bb1a (пусть b1 - точка лежащая на пересечении прямой со стороной ac). угол bb1a=90 градусов. следовательно угол b1ba= 90-55=35.

т.к. треугольник cbo=aob, угол oba=obc=35 градусов. угол cba= 35+35=70 гр

следовательно угол bca=180-угол cab-угол abc=180 гр-55гр-70 гр=55 гр

2) второй способ: т.к bca-равнобедренный, следовательно углы при основании у него равны. угол cab=bca=55 гр

ответ: 55 гр