Прошу сочно с заранее . 1.точки м(0; 0; 0) p(4; 4; 0) н(0; 4; 0) м1(0; 0; 6) являются вершинами призмы мрнм1р1н1. найти длину вектора нн1. 2. диоганали куба авсdа1в1с1d1 пересекаются в точке о.найдите число k такое чтобы в1о=dв1*k. 3.дан куб авсdа1в1с1d1. найдите градусную меру между прямыми аdи вк, где к- середина dd1. 4. точки а(3; 0; 0) с(0; 4; 0)d(0; 0; 0)d1(0; 0; 12) являются вершинами прямоугольного параллепипеда авсdа1в1с1d1. найдите периметр четырехугольника вв1dd1

1) длина вектора нн1 равна отрезку мм1=6 2) точкой пересечения диагонали делятся пополам поэтому к=0,5 3) угол между ад и вк равен углу между вс и вк тангенс этого угла равен корень из 5 : 2, значит угол равен арктангенсу корня из 5 делённому на 2 4) стороны параллелепипеда 3 4 12 стороны диагональног сечения 5  12 5  12 значит периметр равен 34

пусть ak и cm – медианы и точка о – точка их пересечения

медианы в точке   пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.

пусть ао=со=2х, тогда ок=ом=х

из прямоугольного равнобедренного треугольника аос по теореме  пифагора будем иметь:

25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/sqrt(8) ok=om=5/sqrt(8)

 

из вершины в треугольника   проведем медиану вн, тогда из треугольника аон находим он:

он^2=oa^2-ah^2

oh=sqrt(100/8-25/4)=sqrt(25/4)=5/2

площадь треугольника aoh равна

s=1/2*ah*oh=1/2*5/2*5/2=10/8

площадь треугольника abc равна

s1=6*s=6*10/8=30/4=7,5

дано:   abcd-ромб

ac, bd -диагонали

точка о - пересечение диагоналей

через т. к проведена прямая,которая пересекает bc в т. l, следует площадь  δkbl=1

пусть kl пересекает bd в т. r, тогда  δkbr=δbrl и площадь  δkbr=1

так как δdab - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте ao

kb=bo, как касательные,выходящие с одной точки(b)

диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5

то есть площадь  δabo=4,5

δabo и  δkrb подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон

пусть ob=x,тогда и kb=x, тогда

    sabo/skbr = (ab)^2/(kb)^2

    4,5/0,5=(ab)^2/x^2

      9x^2=(ab)^2

        ab=3x

sin(bac)=sin(bad)=bo/ab=x/3x=1/3