Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в начале прямоугольной системы координат.найдите координаты точек a, b, c если точка d имеет координаты (1, -5) и стороны прямоугольника паралельны всем осям координат

A(-1,-5) b (-1,5) c (1,5)

Ну, вот треугольник abc, с - прямой угол; ch - высота, оба треугольника ach и  bch - подобны abc;   ab = c; ac = c*sin(α); bc = c*cos(α);   α = угол abc;   то есть sin(α) и  cos(α) - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ach и  abc равно sin(α), отношение соответственных сторон треугольников bch и  abc равно cos(α)) ясно, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему? )r1 = r*sin(α); r2 = r*cos( α); откуда  r^2 = (r1)^2 + (r2)^2; есть любопытное следствие. если o, o1, o2 - центры этих трех окружностей, то oc = o1o2; : а вот докажите :

Ну вот пусть там площади четырех треугольников, на которые диагонали делят четырехугольник,  s1, s2, s3, s4, тогда s1 + s2 = s3 + s4; s1 + s4 = s3 + s2;   следовательно s2 - s4 = s4 - s2; то есть  s2 = s4; само собой и s1 = s3; теперь, если отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит диагонали, как x, y - для одной диагонали  z, w - для другой, то, x/y = s1/s2; и y/x = s3/s4 = s1/s2;   так как у смежных треугольников есть общая высота к "основаниям", то есть к сторонам x и  y, откуда стороны относятся, как площади. поэтому x = y; аналогично z = w;   получилось, что диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам.  я, конечно, могу продолжить доказывать, но тут можно и остановиться - дальше вам на уроках должны были объяснять. вкратце - "вертикальные" треугольники не просто имеют равные площади, они вообще оказались равными, откуда следует параллельность сторон.