Впрямоугольной трапеции abcd с основаниями ad и bc диагональ ac является биссектрисой острого угла a. найдите угол acd, если угол abc=144 градусам.

ясно, что диагонали делятся в точке пересечения в отношении 4/5, считая от малого основания. таким образом, стороны ао и od составляют 5/9 от длин диагоналей, которым принадлежат. 

для получения удовольствия от чисто решения проведем из с прямую ii bd до пересечения с ad (обозначим точку е) треугольник асе имеет ту же площадь, что и трапеция, поскольку его основание равно ае = ad + de =  ad + вс, а высота у них общая - расстояние от с до ad.   треугольник ace подобен aod (по построению! ) и отношение сторон у них равно 9/5. следовательно площадь ace (то есть площадь трапеции abcd) равна (9/5)^2*25 = 81.

1

радиусы перпендикулярны касательным по св-ву касательных.

рассмотрим прямоугольные треугольники сов и соа.

а) св=са (по св-ву касательных)

б) со - общая

вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету.

тогда углы соа и сов равны как соотв. эл-ты.

угол соа + угол асо = 90 градусов

угол соа = 90 градусов - (76 градусов : 2) = 52 градуса

угол аов = 2 * угол соа = 104 градуса

2

сумма этих двух углов не равна 180 градусов, тогда они расположены не напротив друг друга. угол, лежащий напротив угла в 112 градусов равен 180-112=68 градусов.

( решена по условию вписания чет-ка в окр-ть: когда суммы его противположных углов равна по 180 градусов)