Точка d лежит на окружности с центром о, а прямая dn касается окружности. найдите углы треугольника don, если угол don на 20 градусов больше, чем угол dno

Od - радиус, проведенный в точку касания окружности и касательной dn, тогда треугольник dno - прямоугольный(∠odn=90∘). пусть угол dno равен x∘,тогда угол don=(x+20)∘. так как  треугольник dno - прямоугольный, то  ∠don+∠dno=90∘, или  x+20+x=90, откуда x=35∘=∠dno,  ∠don=x+20=35+20=55∘. ответ: ∠odn=90∘,  ∠don=55∘,  ∠dno=35∘.

Задание №3

ВD - биссектриса угла АВС по св-ву диагоналей ромба ⇒ ∠АВD=∠DВС; назовём биссектрису угла АВD - ВК; тогда ∠АВК (или ∠КВD) = 1/2 ∠DВС (или ∠АВD); пусть ∠КВD=х°, тогда ∠DВС=2х°;

ромб - это параллелограмм с равными сторонами, поэтому для него работают все св-ва параллелограмма; ВС и АD - параллельные стороны, сумма углов DКВ и КВС = 180°, как односторонних;

х+2х+120=180

3х=60

х=20

Значит, ∠КВD=20°, ∠АВD=2*20=40°, ∠АВС=40*2=80°; ∠АВС=∠АDС по св-ву ромба; сумма ∠АВС+ВАD=180°; значит, ∠ВАD=180-80=100°; ∠ВАD=∠АСD по св-ву ромба.

Задание №9

У квадрата все углы прямые. Прямоугольные треугольники А₁ВВ₁ и С₁DD₁ равны по двум катетам ⇒ А₁В₁=С₁D₁;

У квадрата все стороны равны. Если ВВ₁=ВА₁, то В₁С=А₁А; аналогично, если DC₁=DD₁, то С₁С=D₁А; тогда В₁С=А₁А=С₁С=D₁А и ΔА₁АD₁ с ΔВ₁СС₁ - равные равнобедренные прямоугольные треугольники;

В р/б прямоугольном треугольнике каждый из острых углов = 45°; такими являются все 4 треугольника ΔА₁АD₁, ΔС₁DD₁, ΔΔВ₁СС₁ и ΔА₁ВВ₁;

Угол АD₁D - развёрнутый, равен 180°, ⇒ сумма ∠АD₁A₁, ∠А₁D₁С₁ и ∠C₁D₁D = 180°; если ∠АD₁A₁ и ∠C₁D₁D по 45°, то их сумма = 90°; ⇒ ∠А₁D₁С₁ = 90°; таким образом (из попарного равенства треугольников), все углы четырёхугольника А₁В₁С₁D₁ прямые и стороны попарно равны. Значит, четырёхугольник А₁В₁С₁D - прямоугольник, ч.и.т.д.