Докажите , что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, отличной от диаметра, перпендикулярен ей

Плоскость пересекает противоположные грани куба по параллельным прямым. а1д║в1с. построим отрезок мк║а1д. в тр-ке аа1д мк - средняя линия, значит ам=а1м и мк=а1д/2. диагональ квадрата а1д=а√2, мк=а√2/2. тр-ки ма1в1 и сдк равны т.к. а1в1=сд, а1м=кд и оба прямоугольные, значит мв1=ск. в равнобедренной трапеции b1cкм проведём высоту мр. в1р=(в1с-мк)/2=(а√2-а√2/2)/2=а√2/4. в прямоугольном тр-ке ма1в1 мв1²=а1в1²+ма1²=а²+а²/4=5а²/4. в прямоугольном тр-ке мв1р: мр²=мв1²-в1р²=(5а²/²/16)=(10а²-а²)/8=9а²/8, мр=3а/2√2=3а√2/4. площадь трапеции в1сkm: s=мр·(в1с+км)/2=3а√2·(а√2+а√2/2)/8=3а√2·3а√2/16=18а²/16=9а²/8(ед²) - это ответ.

Пусть  х - коэффициент  пропорциональности, тогда : угол а = 3х, угол в = 2 х, угол с = 10х, зная, что сумма уголов треугольника = 180, составим и решим уравнение: 3х+2х+10х = 180 15х=180  х = 12. , значит а = 3 * 12 = 36                                               в =  2 * 12 = 24                                               с = 10* 12 = 120., наименьший угол в, значит ответ: в = 24.