Центральный угол aob опирается на хорду ав так, что угол оав равен 60°. найдите длину хорды ав, если радиус окружности равен 8.

Ао=ов=8  угол = 60 градусов  из этого следует, что треугольник равнобедренный. значит углы при основании равны. (180-60)/2=60. следовательно треугольник равносторонний и хорда ав равна 8

Пусть расстояние от точки м до прямой ас - перпендикуляр мк=10, а расстояние от точки м до прямой ав - перпендикуляр мн. по свойству угла между касательной и хордой < bam равен половине дуги, заключенной между касательной ав и хордой ам. < bac равен половине дуги, заключенной между касательной ав и хордой ас. дуги ам и мс равны (дано) значит ам - биссектриса < bac и прямоугольные треугольники нам и кам равны по острому углу и общей гипотенузе ам. из этого равенства катеты мн и мк равны. ответ: искомое расстояние мн=10.

∠bam =(дугаam)/2   как  угол между касательной  ba  и хордой  bmж∠cam=  (дугаmc)/2 (вписанный угол)  , но по условию   (дугаam)=(дугаmc) ,следовательно  ∠bam =∠cam  ,т.е.  am биссектриса  ∠bac .каждая точка биссектрисы   ||здесь  m∈[am) ||   неразвернутого  угла  ||здесь  ∠bac  ||  равноудалена от его сторон ||здесь  ab   и  ac  )||  . ответ:     d(m,ab) =  d(m,ac  )  =10 см .* * *p.s.   понятно  под " дуга.." - имели в  виду не длина дуги,   а   градусную меру дуги  .