Найдите площадь равнобедренной трапеции мкрт, если длина ее высоты кн равна 7, а точка н разбивает большее основание мт на отрезки, длина большего из которых равна 9

Пусть кр=х, тогда но=х, от=мн=9-х (от=мн, т.к. трапеция равнобедренная), мт=мн+но+от=(9-х)+х+(9-х)=18-х smkpt=(кр+мт): 2*кн s=(х+18-х): 2*7=9*7=63

тут нужно считать через подобие треугольников: ∆авеподобен∆свd

ав/вс=ве/вd=ae/cd=2/1,(т.к. сd средняя линия треугольника, то она будет равна половине основания ае, угол вае=всd, bdc=bea) коэффициент подобия мы нашли, он равен 2(если бы мы делили наоборот вd/ве,тогда он был бы равен 1/2), далее нужно знать, что отношение площадей малого треугольника всd и большого треугольника bae равно квадрату коэффициента подобия, т.е.

s(это площадь)∆всd/s∆bae=1/4(потому что мы 1/2 возвели в квадрат, если бы мы делили эти площади наоборот, тогда приравнивали бы к 4/1)

ну а дальше пропорцией решаем:

вае=12(по условию), тогда

вот и ответ: s∆bcd=3 см^2

Из точки м к окружности проведены касательная ма и секущая мв, проходящая через центр окружности о (также секущая пересекает окружность и в точке н), т.е. мв=мн+он+ов=мн+20 (радиусы он=ов=10). известно, что мв=3ма. нужно найти расстояние s=мо=мн+но=mh+10. согласно теореме о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, т.е. ма²=мн*мв=(мв-20)мв=мв²-20мв=9ма²-20*3ма=9ма²-60ма. из уравнения ма²=9ма²-60ма найдем ма=7,5. тогда мв=3*7,5=22,5; мн=22,5-20=2,5. теперь находим мо=2,5+10=12,5. в ответ запишем 2*12,5=25.