Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см, а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов.

Площадь   прямоугольного  треугольника равна половине произведения его катетов.  пусть катеты будут а и b  . тогда  2₽•s ⊿ = ab=420 по т.пифагора гипотенуза (с)  равна сумме квадратов катетов.  с²=a²+b²   из данных равенств составим систему уравнений.  |ab=420 |a²+b²=37²            домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения.  |.2ab=840 |.a²+b²=1369  a²+2ab+b²=2209⇒ (a+b)²=2209 a+b=√2209=47⇒ b=47-a⇒ a•(47-a)=420⇒ a²-47a+420=0 решив квадратное уравнение, получим два   корня 35 и 12,  один подходит для одного катета, второй - для другого.  проверим:   s=a•b: 2=35*12: 2=210 см² 35²+12²=1225+144=1369=37² ответ: катеты равны 35 см  и 12 см

По условию ав=вс, значит треугольник авс равнобедренный. медиана ве в равнобедренном треугольнике проведена к основанию (ае=се), значит она является и биссектрисой (< аве=< све), и высотой. рассмотрим треугольники рвм и квм - они равны по 2 признаку: сторона вм общая, < рве=кве (ве-биссектриса) и < вмр=< вмк. следовательно в равных треугольниках равны и углы < врм=< вкм, и стороны мр=мк. исходя из этого, если рассмотреть треугольник рмк - он равнобедренный, мв пересекается с основанием рк, также мв является биссектрисой (< вмр=< вмк), значит она является и высотой ( рк и вм перпендикулярны)

Счертежом сложновато. решение постараюсь описать договоримся об обозначениях   ad - нижнее основание (слева направо) bc - верхнее основание (слева направо) bo=oc - по условию продолжаем сторону dc вверх за сторону bc соединяем вершину a с точкой o и продолжаем до пересечения с продолжением стороны dc. ao∧dc=e рассмотрим тр-ки aed и oec. они подобны. из подобия запишем пропорциональность соответственных сторон: ad: oc=ed: ec⇒ed: ec=6: 2⇒ed: ec=3: 1⇒ ed=3x; ec=x⇒cd=ed-ec=3x-x=2x⇒ec: cd=x: 2x⇒ ec: cd=1: 2