Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8 корней из 2. найдите площадь полной поверхности цилиндра. решить

D=8√2 => a=8 (сторона квадрата) => h=8 , r=a/2=8/2=4 s(полн)=s(осн)+s(бок)=πr²+πrh=πr(r+h) s(полн)=π*4*(4+8)=4π*12=48π(ед²)

Спрямой всё просто: 1)строим окружность с центром в точке, относительно которой мы поворачиваем прямую (пусть это точка о) и r = oa, где a - одна из точек прямой                                   2)оа - одна сторона угла - строим угол, т.к. нам даны его размеры                                   3) пересечение второй стороны угла с окружностью это образ одной точки прямой                                   4) так же делаем с другой, произвольной точкой прямой и соединяем их образы - получили образ прямой с окружностью всё ещё проще: 1) строить образ точки мы умеем. строим образ точки, которая является центром окружности.                                                     2) строим окружность с центром в получившейся точке (r нам известен).

ответ:

формула объёма шара v=4πr³: 3

формула объёма конуса v=s•h: 3=πr²h: 3а

осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

выразим радиус r конуса через радиус r шара.

r=2r: tg60°=2r/√3

v(кон)=π(2r/√3)²•2r²3=π8r³/9

v(шара)=4πr³/3

v(кон): v(шар)=[π8r³/9]: [4πr³/3]=(π•8r³•3/9)•4πr³=2/3

2) формула объёма цилиндра 

v=πr²•h

формула площади осевого сечения цилиндра

s=2r•h

разделим одну формулу на другую:

(πr²•h): (2r•h)=πr/2⇒

96π: 48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

из площади осевого сечения цилиндра:

н=s: 2r=48: 8=6

на схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

ав- высота цилиндра, вс - его диаметр, 

ас - диаметр сферы. 

ас=√(6²+8²)=√100=10

r=10: 2=5 

s(сф)=4πr8=4π•25=100π см²

объяснение: