Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd точка о- центр основания, s- вершина , so= 12, bd= 10. найдите боковое ребро sa

So= 12, bd= 10,правильн четырехугольн пирамид sabcd⇒sa=sb=sc=sd bd=10⇒bo=5  точка о- центр основания⇒so- перпенд.⇒δsod= прямоуг.⇒so²=144+25=169  ⇒so=13

пусть угол в=2х, угол с=2y, тогда

2х+2у+2х+2у=360

4х+4у=360

4(х+у)=360

х+у=90

1) т.к. х+у=90, то биссектрисы образуют угол врс=90

2) т.к. угол авр=в\2=2x\2=х и  арв=рвс, как накрест лежащий. т.к. арв=в\2=х, то abp=bpa, следовательно   треугольник авр - равнобедренный. из этого следует что боковые стороны равны, а следовательно ав=ар=10 см

теперь рассмотрим треугольник рсd:

3)т.к. углы cpd=bcp=2y/2=y (как накрест лежащие) и сpd=c/2=2y/2=y, то cpd=dpc.

из этого равенства следует, что треугольник равнобедренный и поэтому боковые стороны равнобедренного треугольника равны. pd=cd=10 см

4) теперь найдём основание параллелограмма:

ad=ap+pd=10+10=20 см

5) p abcd=10+20+10+20=60 см

ответ: 60 см

 

так как ка перпендикулярен плоскости прямоугольника, он перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через а. ⇒ 

∆ кав прямоугольный.  sin∠ква=ка: кв. 

  чтобы решить , нужно  найти расстояние от к до плоскости прямоугольника, т.е. катет ка прямоугольного ∆ кав. 

по условию  угол  между кс и  плоскостью авсd равен 60°.

тогда в треугольнике кас катет ка=ас•tg60° .

теперь  вычислить искомый синус по данной выше формуле не составит труда.  таков алгоритм решения подобных . 

ниже дается объяснение, почему не вычислен синус по данным в величинам. 

примечание.

по т. о 3-х перпендикулярах кв перпендикулярна вс, и  ∆ квс прямоугольный  с прямым углом квс.в треугольнике кас гипотенуза кс=ас: cos 60°=10

и тогда в прямоугольном треугольнике квс гипотенуза кс=10 меньше катета кв=11.

  гипотенуза не может быть меньше катета. следовательно, условие    дано с ошибкой.