Основанием пирамиды sabc служит треугольник, у которого ab=bc=20 см, ас=32 см. углы между плоскостью основания и каждой из боковых граней равны 45 градусов. найдите объем пирамиды

Простейшая . 1) в грани sab проведём высоту sh. по условию грани наклонены под равным углом к основанию, то центр высоты проецируется в центр вписанной окружности. пусть so высота пирамиды. проведём ho. получили: so - перпендикуляр к   авс, sh-наклонная к авс, oh- её проекция на авс , то по теореме о  3 перпендикулярах,   он перпендикулярно ав. 2) sh  перпенд. ав, он перпенд ав, sh пренадлеж. sab, он пренадлеж. авс, то угол sho линейный угол двуграного угла между плоскостями авс и sab, тогда  угол sho равен 45 градусам. треуг. osh прямоуг, по опред, в нём угол равен 45 градусам, то so=oh/cos45. 3) он - радиус вписанной окружности. он=s\p, где р- полупериметр. по формуле герона: s =  √p(p-a)(p-b)(p-c)p=(20+20+32)/2=36s= √36*16*16*4=6*16*2=192oh=192/36=96/18=16/3, то so=(16*√2)/3 4)v=1/3*s*hv=1/3*192*(16*√2)/3=(1024 √2)/3если что пересчитай, могла ошибиться в подсчётах

Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.

Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.

Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.

Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:

∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a

То есть ∠1 и ∠3 равны.

Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.

На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.



1. большее основание на 30 больше меньшего. так как трапеция равнобедренная, эти 30 распределяются по 15 у одной боковой стороны и у другой. 2. найдём высоту (перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания на большее). имеем прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза = 39, один катет = 15 (см. пункт 1). высота = второй катет этого треугольника. 39^2 - 15^2 = 1296 = 36^2 высота = 36. 3. теперь имеем прямоугольный треугольник, в котором диагональ трапеции - гипотенуза, высота - один катет, а второй катет = меньшее основание + 15 = 77. 77^2 + 36^2 = 5929 + 1296 = 85^2. диагональ = 85