Треугольник авd прямоугольный, угол с=90 градусов, ас биссектриса, ав и аd 7 см, сd=3.5 см.найти угол в и угол д?

Войти

АнонимГеометрия19 декабря 14:44

KM и KN отрезки касательных проведёных из точки K к окружности с центром О Найдите KM и KN если ОК=12см, А УГОЛ МОN =

Построим радиусы ОМ и ОН. Так как КМ и КН касательные проведенные из одной точки, то КМ = КН. Радиусы ОМ и ОН, проведенные к точкам касания, перпендикулярны самим касательным.

Тогда треугольники КМО и КНО равны по двум катетам, а значит угол МОК = НОК = МОН / 2 = 120 / 2 = 600. Угол ОКМ = ОКН = 90 – 60 = 300.

Катеты ОН и ОМ лежат против угла 300, тогда ОМ = ОН 120 / 2 = 60 см.

По теореме Пифагора, КМ2 = ОК2 – ОМ2 = 14400 – 3600 = 10800.

КМ = КТ = 60 * √3 см.

ответ: Длина отрезков КМ и КТ равна 60 * √3 см.

troleg

главный мозг

1.8 тыс. ответов

2 млн пользователей, получивших

Пусть одна сторона треугольника равна Х. Тогда вторая сторона равна 8 - Х Согласно теореме косинусов

72 = 49 = Х2 + (8 - Х)2 - 2 * Х * (8 - Х) * cos 120° = X2 + (8 - X)2 + X * (8 - X) =

X2 + 64 - 16 * X + X2 + 8 * X - X2 = X2 - 8 * X + 64

Тогда Х2 - 8 * Х + 15 = 0

Х₁ = 3 Х₂ = 5

Следовательно, стороны треугольника 3, 5 и 7 см, его площадь

S = ½ * 3 * 5 * sin 120° = 7,5 * √ 3 / 2 = 15 * √ 3 / 4 см2

Радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * (15 * √ 3 / 4) / (3 + 5 + 7) = √ 3 / 2 см.