Прямая, параллельная стороне ab=5 треугольника abc и проходящая через центр вписанной в него окружности, пересекает стороны bc и ac в точках m и n соответственно. найдите периметр четырехугольника abmn если mn=3

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника.  если провести из центра этой окружности перпендикуляр од на сторону ав, то  четырехугольник abmn (а это трапеция по , так как  mn параллельно ав), то получим две прямоугольные трапеции, в которых диагонали ао и во - биссектрисы острых углов. по свойству биссектрисы острого угла трапеции - она отсекает на верхнем основании отрезок, равный боковой стороне. то есть верхнее основание - это  mn - равно сумме боковых сторон и эта сумма равна 3. тогда    периметр четырехугольника abmn  равен 5 + 3 + 3 =11.

A) авв1а1-плоскость, так как аа1 ||   bb1 ab || a,   через прямую, параллельную плоскости, проходит плоскость авв1а1 и пересекает её по отрезкуа1в1. значит а1в1 || ab!           ab||a1b1             aa1 || bb1 (по условию следовательно, авв1а1-параллелограмм б) ав : вв1=3: 4;   ав=3/4 вв1 вв1-ав=8;   вв1 -3/4вв1=8;   1/4 вв1=8;   вв1=8*4=32;   ав=3/4 вв1=(3*32)/4= =3*8=24 р=2*(32+24)=2*56=112(см)

На рисунке, данном в приложении, ромб авсd. диаметр нм  вписанной окружности перпендикулярен его сторонам и равен 2r=48 см из в и d проведем перпендикуляры   вт и кd  к противоположным сторонам ромба. они равны диаметру вписанной окружности и являются высотами ромба. треугольники авт и ксd равны по гипотенузе и острому углу. следовательно, ат=кс ат=√(ав²-вт²)=14 см тd=50-14=36  см нм проходит через центр вписанной окружности (диаметр) и делит тd пополам. мд=36: 2=18 см ам=50-18=32 см ! 8 см и 32 см - отрезки, на какие делит сторону данного ромба точка касания вписанного в него круга.