Через вершину квадрата абсд (аб= 6√2) проведен к его плоскости перпендикуляр бк, равный 4 см. найдите расстояние от точки к до: а) вершины д б) прямых, содержащих сторону сд и диагональ ас

Квадрат авсд, ав=6*корень2, кв перпендикулярна авсд=4, ас=вд=корень(2*ав в квадрате)=корень(2*72)=12, во=од=1/2вд=12/2=6,  проводим кд, треугольник вкд прямоугольный, кд=корень(вд в квадрате+кв в квадрате)=корень(144+16)=4*корень10, проводим ко (расстояние до ас), треугольник кво прямоугольный, ко=корень(кв в квадрате+во в квадрате)=корень(16+36)=2*корень13, кс-расстояние до сд=корень(вс в квадрате+кв в квадрате)=корень(72+16)=2*корень22

окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-в точке e. 

найти площадь afcb, если ab=32, ad=40 и be=1

аbcd- прямоугольник. ⇒

afcb - прямоугольная трапеция.  площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

s=0,5•(fc+ab)•bc

сf следует найти. 

проведем радиусы ок и от к ав и ад соответственно. 

ак=ок=от=та=r

опустим из е перпендикуляр ен на радиус ок

кн=ве=1⇒ но=r-1

ен=вк=ав-r=32-r

по т.пифагора из ∆ оен

r²=(32-r)²+(r-1)²⇒

r²-66 r+1024=0  решив квадратное уравнение, получим два корня:

r1=41;   r2=25

первый не подходит, т.к. больше, чем ав,  и будет касаться не ав, а её продолжения. 

r=ое=25

проведем ом перпендикулярно сd. 

основание сf=cm+mf

cm=bk=ab-r=7

mf=√(of²-om²)

om=ad-r=40-25=15

mf=√(25²-15²)=20

cf=20+7=27

s=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

1) высота в пряиоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. 2) для любых сходственных элементов, такие как: стороны, медиана, биссектриса, высота, радиусы вписанных и описанных окружностей, исходного и полученных треугольников справедливо соотношение: (r1)^2=(r2)^2+(r3)^2 (r1 - радиус вписанной окружности исходного треугольника; r2 и r3 - радиусы полученных треугольников); 4) значит: (r1)^2=1+2^2=5 r1=√5 ответ: √5