Упрямокутну трапецію вписано коло. точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 1 см і 9 см. знайдіть периметр трапеції

                      м

            а                  

 

к               в                   н

 

доказываем подобие треугольников кав и кмн: угол к- общий, угол кав=кмн при ав||мн и секущей ма(мк), угол ква=кнм при  ав||мн и секущей нв (нк). следовательно тр-к кав - равнобедренный

примем боковые стороны равными х, а основание – у. 

тогда 2х+у=10⇒

у=10-2х  

  длина сторон должна удовлетворять  неравенству треугольника:

длина любой стороны треугольника меньше суммы  длин двух других.

варианты:

х=1, у=8; 8> 1+1

х=2, у=6; 6> 2+2

эти варианты не соответствуют неравенству треугольника.

х=3, у=4; 4< 3+3

х=4, у=2; 2< 4+4

эти варианты соответствуют неравенству треугольника   

стороны треугольника могут быть 3см, 3см, 4см и 4см, 4см, 2см.