Вправильной треугольной пирамиде sabc с вершиной s проведена высота sd.на отрезке sd взята точка k так, что sk: kd=1: 2.известно, что двугранные углы между основанием и боковыми гранями равны 30 градусов, а расстояние от точки k до бокового ребра равно 4 деленное на корень из 13.найдите объём пирамиды.

Ke=4/√13 (расстояние от точки k до бокового ребра) δske подобен  δscd по двум углам. поскольку sk: kd=1: 2 значит dc = 3*ke = 12/√13 dc равно 2/3 высоты основания df(1/3 высоты основания) = 6/√13 tg30=h√13/6 1/√3=h√13/6 h=6/√39 ( высота пирамиды) теперь найдем сторону основания: h=a√3/2 h=18/√13 18/√13=a√3/2 a=36/√39 sосн=a²√3/4 подставляем значения, находим площадь основания. площадь основания и высота пирамиды известна затем находим объем пирамиды: v=sосн*h/3

Δавс:   ∠а=60, вс=5√3, сн=3√3 из  δасн sina=ch/ac→ ac=ch*sina= 3√3 * sin60°= 3√3 * 2/√3 = 6         cosa=ah/ac  → ah=cos60° / 6 = 0,5  /  6 =  3 ,   (∠ach=30°, ah= ac/2= 6/2=3) δbhc: bh^2 = bc^2- ch^2 =(5√3)^2 - (3√3)^2 = 75- 27 = 48             bh =  √48 = 4√3     sinb=ch/cb= 0,6 cos bch = 0,6→∠в= посмотри в таблице ab=bh+ha= 4√3+3,  ∠с= 180-(60°+∠в)= ответ: ac=6, ав=3+4√3,  ∠в=? ,  ∠с= ?

Параллелограмм авсд, ак/кв=2/1=2у/у, ал/лд=1/3=х/3х, ад=х+3х=4х=вс, вм/мс=1/1 или 2х/2х, из точки л проводим линию ле параллельную ав на вс, ал=ве=х=ем, треугольник влм ле-медиана которая делит его на два равновеликих треугольника, s вле= s елм =s, площадь влм=s вле +  s елм =2s, ав=ак+кв=у+2у=3у, авмл-параллелограм лв-диагональ, площ.авл=площвле= s, из точки л проводим высоту лт на ав, площ.авл=1/2*ав*лт=1/2*3у*лт, площ.квл=1/2*вк*лт=1/2*у*лт, площавл/площквл=(1/2*3у*лт)/(1/2*у*лт)=3/1, 3*площ.квл=площавл=s, площквл=s/3, площквл/площвлм=(s/3)/2s=1/6