Вравнобедренном треугольнике ab=bc=10 см, bd перпендикулярно ac, bd=8 см. найдите площадь треугольника abc.

Прямоугольный треугольник dbc, квадрат гипотенузы bc равен сумме квадратов катетов: 10 в квадрате = 8 в квадрате + dc в квадрате. =>   dc= 6. треугольники abd и cbd равны, в сумме составляют треугольник abc. => площадь искомого треугольника равна сумме площадей этих двух, но каждый из них прямоугольный, а, значит, площадь его равна произведению катетов, деленному на 2, а площадь искомого треугольника равна произведению катетов bd и cd, который также равен ad, то есть площадь abc=8*6=48 см.

Эта - на построение с циркуля и линейки. дано: (на первом чертеже) построить: прямоугольный треугольник авс, в котором ∠а = 90°, ав = m, ∠авс = α. построение: сначала построим две взаимно перпендикулярные прямые. 1.  проведем прямую а и отметим на ней произвольную точку а. 2. построим окружность с центром в точке а и произвольным радиусом. точки пересечения окружности и прямой а обозначим m и n. 3. построим две окружности с центрами в точках  m и n произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка mn). точки пересечения этих окружностей обозначим k и h. 4. через точки к и н проведем прямую b. эта прямая - перпендикуляр к прямой а. на прямой а от точки а с циркуля отложим отрезок, равный данному отрезку m. получили катет ав. затем построим угол, равный данному. для этого: 1. проведем дугу произвольного радиуса с центром в вершине данного угла и такую же дугу с центром в точке в. обозначим точки пересечения этой дуги со сторонами данного угла е и f, а точку пересечения дуги с прямой а - е'. 2. с циркуля измерим расстояние ef и проведем дугу такого радиуса с центром в точке е'. точку пересечения с первой дугой обозначим f'. ∠abf' = α. проведем луч вf'. точка пересечения этого луча с прямой b - это третья вершина δавс.

Д                                проводим вк перпендикулярно де. рассматриваем                                            прямоугольн. тр-ки все и вке, они равны (угол век=                      к                       вес, т.к. ве-биссектр., кве=све,  ве -гипотенуза) в                                 имеем св=вк=13см     с               е