Втреугольнике один угол равен 15° другой -65 найти 3 угол

180-(15+65)=180-80=100°

решение :

доказательство строим на факте, что биссектриса af делит угол bad на два равных угла:

baf = fad

по правилу накрест лежащих углов при параллельных прямых ab и cd:

∠baf = ∠ dfa.

тогда углы fad и dfa тоже равны, так как baf = fad. значит, треугольник afd – равнобедренный с основанием af. следовательно, ad = df. по тем же причинам в треугольнике bcf bc = cf. в параллелограмме противоположные стороны равны – значит, bc = ad. но тогда cf тоже равен ad, а значит, равен также fd. если cf = fd, то f – середина cd.

что и требовалось доказать.

Рисунок к простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник. нарисуем треугольник авс, проведем высоту сн. обратим внимание на то, что в треугольнике авс, так как сн перпендикулярно ав, косинус а можно выразить не только, как ас: ав, но и ан: ас тогда из соs a=√51): 10 получим отношение ан: ас=√51): 10 произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов: 10 ан=12√51 ан=12√51): 10 по т.пифагора из треугольника асн сн²=ас²-ан² сн²=144 -144·51: 100 к общему знаменателю: сн²=(144·100 -144·51): 100 сн²=144(100-51): 100 сн²=144·49: 100 сн=12·7: 10=84: 10=8,4