Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна корень из2, а её диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30 градусов. найдите объёмпризмы.

Sin30=√2/d d=√2/sin30 d=2√2 d-диагональ призмы d²=(√2)²+(√2)²=4 d=2 d-диагональ основания h²=(2√2)²-2²=4 h=2 h-высота призмы теперь найдем объем призмы: s=sосн*h s=(√2)²*2=4 ответ: 4

2у любого сечения параллелепипеда есть определенные характеристики. основными из них являются площадь, периметр, длины диагоналей. если из условия известны стороны сечения или какие-либо иные его параметры, этого достаточно, чтобы найти его периметр или площадь. по сторонам определяются также диагонали сечений. первый из этих параметров - площадь диагонального сечения. для того чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно знать высоту и стороны основания параллелепипеда. если даны длина и ширина основания параллелепипеда, то диагональ найдите по теореме пифагора: d=√a^2+b^2. найдя диагональ и зная высоту параллелепипеда, вычислите площадь сечения параллелепипеда: s=d*h.3периметр диагонального сечения тоже можно вычислять по двум величинам - диагонали основания и высоте параллелепипеда. в этом случае вначале найдите две диагонали (верхнего и нижнего оснований) по теореме пифагора, а затем сложите с удвоенным значением высоты.4если провести плоскость, параллельную ребрам параллелепипеда, можно получить сечение-прямоугольник, сторонами которого являются одна из сторон основания параллелепипеда и высота. площадь этого сечения найдите следующим образом: s=a*h. периметр этого сечения найдите аналогичным образом по следующей формуле: p=2*(a+h).5последний случай возникает, когда сечение проходит параллельно двум основаниям параллелепипеда. тогда его площадь и периметр равны значению площади и периметра оснований, т.е.: s=a*b - площадь сечения; p=2*(a+b).

сумма углов треугольника равна 180°.

один из углов прямоугольного треугольника - прямой, т.е. равен 90°.

значит, сумма двух острых углов равна 90°.

один из углов содержит 24 части, а другой - 21 такую же часть.

пусть одна часть х°, тогда острые углы прямоугольного треугольника оставляют (24х)° и (21х)°. составим и решим уравнение

24х + 21х = 90,

45х = 90,

х = 90 : 45,

х = 2.

значит, одна часть составляет 2°, тогда углы прямоугольного треугольника равны 24 · 2° = 48° и 21 · 2° = 42°.

ответ: 48°и 42°.