Впрямоугольной трапеции abcd диагональ ac перпендекулярна стороне cd. bc=9, ac=15, ad=25. найдите площадь трапеции

трапеция авсд, угола=уголв=90, вс=9, ас=15, ад=25, треугольник авс прямоугольный, ав-высота трапеции=корень(ас вквадрате-вс в квадрате=корень(225-81)=12,

площадьавсд=1/2*(вс+ад)*ав=1/2*(9+25)*12=204

Ac лежит в плоскости основания, ребро сс1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания. треугольник acc1 - прямоугольный с углом 30°. ac=ac1/2 =√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) cc1=ac√3 =3 (катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3) грани  прямоугольного параллелепипеда  - прямоугольники. p(abcd) =2(ab+bc) =2√5 < => ab+bc=√5 ab^2 +bc^2 =ac^2 < => (ab+bc)^2 =ac^2 +2ab*bc < => ab*bc =(5-3)/2 =1 объем прямоугольного параллелепипеда равен призведению трех его измерений: v=ab*bc*cc1 = 3

При пересечении двух прямых образовались вертикальные углы (стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла), это ∡AOD и ∡BOC, ∡BOD и ∡AOC. Вертикальные углы равны => ∡AOD = ∡BOC, ∡BOD = ∡AOC.

Также образовались смежные углы (два угла, у которых одна сторона общая, а две другие дополняют друг друга до прямой), это ∡AOD и ∡BOD, ∡BOD и ∡BOC, ∡BOC и ∡AOC, ∡AOC и ∡AOD. Сумма смежных углов равна 180°.

По условию задачи, углы, которые нужно найти, не могут быть вертикальными (по условию углы не равны), значит это пара смежных углов.

Допустим, что ∡AOD на 20° меньше ∡AOC => ∡AOD = ∡AOC – 20°.

∡AOD + ∡AOC = 180°,

∡AOC – 20° + ∡AOC = 180°,

2 × ∡AOC = 200°,

∡AOC = 200° ÷ 2 = 100°;

∡AOD = ∡AOC – 20° = 100° – 20° = 80°

ответ: 100° и 80°