Найдите периметр равнобедренного треугольника с основанием 6 см если внешний угол при основании составляет 150

Теорема синусов      а         b         c = = = 2r, откуда а =  2rsinα  = 2  · 6√3  ·  sin60° = 12√3  ·  √3/2 = 18 sinα     sinβ     sinγ р = 3а = 3  · 18 = 54 2-й способ an = 2r  · sin(180°/n)  - формула для нахождения стороны правильного многоугольника а3 = 2r  · sin60° = 2r  ·  √3/2 = r√3 = 6√3  ·  √3 = 18 p = 3a  = 3  · 18 = 54

Т.к. биссектриса проходит через середину стороны ab, то если провести отрезок через эту точку, параллельный основаниям, то он будет является средней линией. обозначим среднюю линию mn, где m принадлежит ab, а n принадлежит cd. рассмотрим треугольник mnd. угол nmd = adm - как накрест лежащие. угол adn = углу mdc - по условию (т.к. md - биссектриса). тогда угол mdc = углу dmn и тогда треугольник mnd - равнобедренный, откуда следует, что mn=nd - как боковые стороны => mn = 7,5. известно, что средняя линия равна полусумме оснований, тогда их суммеа равна 15. известно, что меньшее основание равно 3, тогда большее равно 15-3 = 12. по формуле s= (a+b)/2*√(c²-a)²+c²-d²)/2(b-a))²), где a - cd, b - ad, c - aв, d - cd. подставим в эту формулу найденные значения: 7,5*√(-3)²+64-225)/2(12-3)²) ≈ 61 см²