Стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 и 10 см. через одну из вершин верхнего основания перпендикулярно диагонали этого основания( диагональ проходит через эту вершину) проведена плоскость. площадь сечения равна 6 корней из 2 см^2, найдите объем пирамиды.

Правильная усеченная пирамида авсда1в1с1д1, нижнее основание квадрат авсд со стороной=10, верхнее-а1в1с1д1 со стороной =6, в квадрате диагонали пересекаются под уголом 90, в1д1 перпендикулярна а1с1, плоскость аа1с1с-плоскость сечения площадью 6*корень2,  аа1с1с-равнобокая трапеция , а1с1=корень(2*а1д1 в квадрате)=корень(2*36)=6*корень2, ас=корень(2*ад в квадрате)=корень(2*100)=2*корень10, площадь аа1с1с=1/2*(а1с1+ас)*ан, ан высота трапеции на ас=высота призмы, 6*корень2=1/2*(6*корень2+10*корень2)*ан, 12*корень2=16*корень2*ан, ан=12/16=3/4 объем=1/3*ан*(площадьавсд+площадьа1в1с1д1+корень(площадьавсд*площадьа1в1с1д1)=1/3*(3/4)*(10*10+6*6+корень(100*36))=1/4*(136+60)=49

858.1) доказать, что четырёхугольник авсд - квадрат, если: а(1;   2),  в(4;   5), с(7;   2), д(4;   -1). четырёхугольник авсд - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.находим длины сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √18 ≈ 4, 242640687,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √18 ≈  4.242640687,  сд = √((хд-хс)²+(уд-ус)²) =  √18 ≈  4.242640687,  ад =  √((хд-ха)²+(уд-уа)²) =  √18 ≈  4.242640687. находим длины диагоналей: ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √ 36 = 6, вд = √((хд-хв)²+(уд-ув)²) =  √3 6 =  6. доказано, условия подтверждены. 861.2) найти угол а треугольника авс если: а(1;   2), в(-1;   3), с(3; 2). находим длины сторон ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √5  ≈  2.236067977,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √17  ≈  4.123105626,  ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √4 =  2.определяем косинус угла а: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас)   = -0.894427.этому косинусу соответствует угол  2,677945 радиан или 153 ,4349  градусов.       

1)теорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. следствие: для любых трех точек а, в и с, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства: ав< ас+вс, ас< ав+вс, вс< ас+ав. теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике: 1) напротив большего угла лежит большая сторона и обратно 2) напротив большей стороны лежит больший угол. следствия: 1)в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета 2)если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).