Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 и 12.

Гипотенуза равна корню из 12^2+9^2= 15

Гип(2)=9(2)+12(2) гип(2)=225 гип=15 (2)-это в квадрате

Дополним усеченную пирамиду до полной.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О1 — центры окружностей, вписанных в АВС и А1В1С1.

Проведем SK⊥AC, а значит, и SK1⊥A1C1.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK1⊥A1C1. Значит, ОК и O1K1 — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A1B1C1.

Так что,

Далее, проведем K1H⊥KO.

Тогда K1O1OH — прямоугольник, значит, К1Н = ОО1

Так как ∠K1KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K1KH = 60° (по условию).

Тогда в

Так что

ОО1 = К1Н = 2 см ответ: 2 см.

Из  δamb   по теореме косинусов  : ab² =am² +(bc/2)² -2am*(bc/2)cos∠amb     ( 1)  ; из  δamc : ac² =am² +(bc/2)² -2am*(bc/2)cos∠amc  ; но  cos∠amc =cos(180° -∠amb) =  -  cos∠amb поэтому  ac² =am² +(bc/2)² +2am*(bc/2)cos∠amb   (2)    ;   суммируем    (1) и    (2) получаем  ab² +ac² =2am² + bc²/2  ⇔4am² =2ab² +2ac² -bc² ; но   bc² =ab² +ac²- 2ab *ac*cosa   поэтому : 4am²    =ab² +ac² + 2ab *ac*cosa.  * * *  можно продолжать медиана   md =am    и   m  соединить с вершинами  b  и  c. получится параллелограмм    abdc ,  где верно   2(ab²+ac²) = ad² +bc²  ⇔2(ab²+ac²) = 4am² +bc². для медианы cn :   4cn² =cb² +ca² +2cb*ca*cosc. если δabc  равнобедренный cb =ab  ⇒∠c =∠a , то    4cn² =4am²   или   cn =am  .