Найдите площадь правильного треугольника со стороной 8см

S=корень(3)/4*а^2 s=16*корень(3)

ответ: стороны треугольника 13; 14; 15

объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);

получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)

площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):

а/b = 30/28 = 15/14

a/c = 30/26 = 15/13

b/c = 28/26 = 14/13

можно записать три стороны:

a = 15c/13; b = 14c/13 и с.

площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле герона)

полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13

84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))

84 = 7*3*4*c^2/169

c^2 = 169

c = 13

b = 14

a = 15

Дано: ab=cd bd   ⊥ dc bd  ⊥ ab доказать, что  δabd =  δbcd доказательство: bd  ⊥ dc  ⇒  ∠bdc = 90° bd  ⊥ ab  ⇒  ∠dba = 90° отсюда следует, что  ∠bdc =  ∠dba рассмотрим  δbdc и  δbda 1. bd - общая сторона 2. ab = cd - по условию 3.  ∠abd =  ∠bdc - из решения отсюда следует, что  δbdc =  δbda по первому признаку равенства треугольников. (по двум сторонам и углу между ними) что и требовалось доказать.