Нужно именно свойство, которое буде использоваться при доказательсве этого: (само док-во не нужно) докажите, что перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр.

Подобные треугольники на которые высота разбивает данный прямоугольный треугольник

Здесь сложно в том чтобы догадаться что поднимают верёвку на равные колышки по всей длине экватора (но мне было сложно понять именно это = длина окружности вычисляется по формуле 2*пи*радиус окружности, радиус земли равен примерно 6 371 000 метр, тобишь один метр радиуса увеличивает длину протяженности на 6,24 метра у нас ситуация наоборот увеличена длина окружности на метр , этот метр делим на 6,24=примерно 0,16 метра увеличение радиуса,  значит верёвка будет висеть на 16 сантиметров , не пролезет только жирный кот

Внешний и внутренний угол треугольника это смежные углы , их сумма всегда =180 градусов обозначим внутренний угол за х, тогда внешний=3х их сумма 180 х+3х=180 4х=180 х=45 внутренний угол =45 если речь шла о угле основания то второй угол основания тоже будет 45 , а третий угол 90 (это 180-45-45) если речь шла о угле вверху то углы у основания равны (180-45)/2=135/2=67,5 второе : ответ : 10 градусов, без рисунка сложно разобрать решение в том что  медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла,равна половине его гипотенузы (по теореме   такой)  и сама медиана делит гипотенузу пополам, тобишь медиана делит треугольник на 2 равнобедренных углауглу у оснований этих равнобедренных равны углам изначального треугольника т.е. 50 и 40 , там происходит нахлёст и их разность и есть ответ