Втреугольнике abc ab=bc=20 см, ac=32 см. найдите радиус окружности, касающийся основания ac и сторон угла abc

R=s/р высота по теореме пифагора √20²-16²=12 s=12·32/2=192 р=1/2(20+20+32)=36 r=192: 36=16/3 вторая окружность может быть вписана в угол за треугольником. её радиус можно найти из подобия r : r=(h-r) : (h+r) 16/3 : r = 20/3  : (12+r) 48 (12+r)=60r 6 (12+ r) = 10 r r=18

№1. ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. пусть будет трапеция авсd, вс и ad - основания, ad - большее, значит, его нам и надо найти. пуст диагонали пересекаются в точке о. если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть во=ос=2, оа=оd=8. ad - гипотенуза. по теореме пифагора ответ: №2. пусть будет прямоугольный треугольник авс, угол в - прямой, ав= и вс= . ас - гипотенуза, ас=3. чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. пусть это будет вм. тогда ам - проекция ав, мс - проекция вс. пусть ам=х, тогда мс=3-х, потому что ас=3. тогда по формуле среднего вм= . а теперь рассмотрим прямоугольный треугольник авм. запишем теорему пифагора: переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. получим, что х=2. значит, проекция катета ав, то есть ам=2, а проекция катета вс, то есть мс=1. ответ: 2 и 1. №3. пусть будет треугольник авс, угол в - прямой, вм-высота к гипотенузе. проекции катетов - это ам и мс. по формуле среднего пусть ам: мс=1: 25. пусть ам=х, тогда мс=25х. составим уравнение: возведём обе части в квадрат и решим уравнение: но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1. ответ: 1 и 25.

Am_|_(δabc) am - перпендикуляр, мв наклонная, ав - проекция наклонной мв на плоскость  δавс мс - наклонная, ас - проекция наклонной мс по условию ав=вс=ас=4 см. наклонные равны, => равны наклонные. δвмс - равнобедренный. расстояние от точки м до прямой вс - длина перпендикуляра мк -высоты равнобедренного треугольника вмс. или мк - наклонная, ак -проекция наклонной мк мк -высота правильного  δавс, вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=4√3/2, аk=2√3 см прямоугольный  δмак: по теореме пифагора мк²=ак²+ам² мк²=(2√3)²+2². мк²=12+4, мк=4 см ответ: расстояние от точки м до прямой вс 4 см