Два угла треугольника равны 60 градусов, 80 градусов найдите градусные меры дуг которые вершины данного треугольнака делят описанную окружность

авс -треугольник

а=60

в=40

с=80

описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.о, т.е δаво всо соа равнобедренные.

< аво=х< сво=у

< асо=z

составим систему

х+у=40

х+z=80

z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим

2z=100

z=50

х=30

у=10

< аов=180-2у=160° -дуга ав

< вос=180-2х=120° -дуга вс

< соа=180-2z=80° -дуга ас

 

 

 

Углы при основании равны (180-50)/2 = 65°. примем длину боковых сторон ав и вс по 1. тогда сторона ас = 2*1*cos  65° = 2*1* 0.4226183 =  0.8452365.длина медианы ад равна: подставляем длины сторон: ад=(1/2)√(2* 0,8452365²+2*1²-1²) =  0,7792383.теперь рассмотрим треугольник авд. сторона ав(с) = 1, вд(а) = 0,5, ад(в) =  0.7792383.по теореме косинусов: cosbad = (b²+c²-a²)/2ab. подставив длины сторон, получаем: cosbad = (0.7792383²+1²-0,5²)/(2*0.7792383*1) =  0.8708583.угол  bad = arc cos  0.8708583 =  0,5138505 радиан = 29,441464°. так что 30 градусов - это неточно.

№1.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 20.

ВС = 7.

Sin(∠ABC) = 2/5.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

В нашем случае -

S(ΔABC) = 0,5*АВ*ВС*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*20*7*(2/5)

S(ΔABC) = 70*(2/5)

S(ΔABC) = 140/5

S(ΔABC) = 28 (ед²).

28 (ед²).

№2.

Дано :

ΔАВС.

АВ = 15.

ВС = 8.

Sin(∠ABC) = 5/6.

Найти :

S(ΔАВС) = ?

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон и синуса угла между ними.

Соответственно -

S(ΔABC) = 0,5*BC*АВ*sin(∠ABC)

S(ΔABC) = 0,5*8*15*(5/6)

S(ΔABC) = 60*(5/6)

S(ΔABC) = 300/6

S(ΔABC) = 50 (ед²).

50 (ед²).

Объяснение: