Квадрату, площа якого дорівнює 6см^2, належать три многокутники, площа кожного з яких дорівнює 3 см^2. доведіть, що серед цих многокутників знайдуться два, площа спільної частини яких не менша ніж 1 см^2

Площадь равнобедренного треугольника   s=(1/2) b h где b основание, h   высота. найдем высоту h=s/(1/2)b, h=108/9   h= половина основания и любая боковая сторона равнобедренного треугольника составляют прямоугольный треугольник. применим теорему пифагора.       с^2=a^2+b^2     c у нас боковая сторона равнобедренного, а это высота ,     b   это половина основания равнобедренного треугольника.   отсюда               с= корень квадратный из суммы 12^2+9^2, то есть корень из 225. который равен 15. это и есть боковая сторона равнобедренного треугольника

S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. предлагаю, обозначения авсд - данная трапеция, (рисуем картину),  ав=13 см сд=15 см вс=5 см,  ад=19 см s( решение пусть х см   = отрезок ан, ( вн -  высота, опущенная  из вершины в трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х  см   = рд ( ср  высота, опущенная из вершины    с).  так как треугольник авн ( уг н=90*) и тр дср (уг  р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции  (вн =ср) по теореме пифагора из двух   указанных  треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона ан треуг авн по т пифагора к тр авн найдем вн, получаем: вн=√(169-25) =  √144 = 12 см - высота трапеции s(abcd)= 1/2 * (bc+ad) * bh s(abcd) = 1/2 * 24 * 12 = 12*12 = 144 кв см