Основание пирамиды pabc - прямоугольный треугольник abc угол acb=90 градусов. ребро pa перпендикулярно плоскости авс.найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ра=8, рв=17, рс=4 корень из 13

Треугольник авс, уголс=90, ра пепендикулярно авс, рс=4*корень13, ра=8, рв=17,  треульник арс прямоугольный, ас=корень(рс в квадрате-ра в квадрате)=корень(208-64)=12, площадь арс=1/2*ас*ра=1/2*8*12=48 треугольник рав прямоугольный, ав=корень(рв в квадрате-ра в квадрате)=корень(289-64)=15, площадь рав=1/2*ра*ав=1/2*8*15=60 треугольник асв , св=корень(ав в квадрате-вс в квадрате)=корень(225-144)=9,  площадь асв=1/2*ас*вс=1/2*12*9=54 треугольник рсв , площадь рсв=1/2*вс*вс=1/2*4*корень3*9=18*корень3 полная площадь = 48+60+54+18*корень3=18*(9+корень3)

Теорема.  биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.         доказательство. продолжим сторону  ac  треугольника  abc, изображенного на рисунке 1, за точкуa. проведем через точку  b  прямую,  параллельную  биссектрисе  ad. обозначим точку пересечения построенных прямых буквой  e  (рис. 2).рис.2       докажем, что отрезки  ab  и  ae  равны. для этого заметим, что угол  eba  равен углу  bad, поскольку эти углы являются  внутренними накрест лежащими  при параллельных прямых  eb  и  ad. заметим также, что угол  bea  равен углу  dac, поскольку эти углы являются  соответственными  при параллельных прямых  eb  и  ad. таким образом, угол  eba  равен углу  bea,  откуда вытекает, что треугольник  eabявляется равнобедренным, и отрезки  ab  и  ae  равны.       отсюда, воспользовавшись  теоремой фалеса, получаем: что и требовалось доказать.

трапеция авсд, угола=уголв=90, вс=6, см=мд, ан=нд, мн=корень18=3*корень2, треугольник асд, мн-средняя линия треугольника=1/2ас, ас=2*мн=2*3*корень2=6*корень2, до-перпендикуляр на ас -расстояние от д до ас,

треугольник авс прямоугольный, ав=корень(ас в квадрате-вс в квадрате)=корень(72-36)=6, треугольник авс равнобедренный, ава=вс=6, уголвас=уголвса=90/2=45, уголсад=90-уголвас=90-45=45,

треугольник аод прямоугольный равнобедренный, уголадо=90-уголсад=90-45=45, ао=до=х, со=ас-ао=6*корень2-х, треугольник дос прямоугольный, со=до/tg асд=х/2, 6*корень2-х=х/2, 12*корень2-2х=х, х=4*корень2=до