Формулы и определения: синус, косинус,

грань аа1с1с - квадрат. 

ас по т.пифагора равна 20. в призме все боковые ребра равны. ⇒ вв1=сс1=аа1=ас=20.

по условию боковые ребра пирамиды ав1св равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания авс.  ⇒

вершина пирамиды в1 проецируется в центр н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ авс прямоугольный, r=ас/2=10. 

ан=сн=вн=10. 

высота призмы совпадает с высотой в1н пирамиды.

по т.пифагора 

в1н=√(bb1²-bh²)=√(20²-10²)=√300=10√3

формула объёма призмы

  v=s•h где s - площадь основания, h - высота призмы. 

s-12•16: 2=96 (ед. площади)

v=96•10√3=960√3 ед. объёма.

Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек  его конца и начала ab{х2-х1; y2-y1}. модуль или длина вектора: |a|=√(x²+y²). cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: вектор ав(2-1; )) или ab(1; 7) |ab|=√(1²+7))=5√2. вектор вc(-5-2; 4-5) или bc(-7; -1) |bc|=√(7²+(-1)²)=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор cd(-); -3-4) или cd(-1; -7) |cd|=√)²+(-7)²))=5√2. вектор ad(-6-1); -)) или ad(-7; -1) |ad|=√)²+(-1)²))=5√2. итак, четырехугольник авсд параллелограмм (так как его противоположные стороны попарно равны. а поскольку все его стороны равны, то это или ромб, или квадрат. найдем один из углов четырехугольника между сторонами ав и ad (этого достаточно). cosα=(xab*xad1+yab*yad)/[√(xab²+yab²)*√(xad²+yad²)]. или cosα=(1*(-7)+7*(-1))/[√(1²+7²)*√)²+(-1)²)]=--14/5√2. следовательно, этот угол тупой.а так как в квадрате все углы прямые, то вывод: четырехугольник авсd - ромб что и требовалось доказать.