Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро равна 10. найдите объём призмы

Легко. площадь основания равна 5*12/2 что равно 30 30*10=300  вот и всё решение.

Начертим прямую а к ней строим перпендикулярную прямую. от точки пересечения прямых откладываем отрезок равной высоте треугольника таким образом получим вершину прямоугольного угла . дальше строим окружность  с радиусом равной катету и центром в вершине прямоугольного угла. точкой пересечения окружности и прямой будет вершина другого угла треугольника. соединим центр окружности с этой точкой это будет заданный катет. дальше строим прямую перпендикулярную катету, через центр окружности. точкой пересечения этой прямой и прямой построенной в самом начале и будет третья вершина заданного треугольника.

→        →     →       → a₁c = a   +   b   +  c, →         →     → a₁c = a + ac →         →     → a₁c = a + 2am  →   →   →     →       → a + b + c = a + 2am     →       →     → 2am = b + c   →             →         → am = 1/2 b + 1/2 c