Вписанная описанная окружность 3.найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см 4.найдите радиус окружности , описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см

Радиус вписанной окружности равен отношению площади тр-ка к его полупериметру, т.е. r = sδ/ p  p = 3·ab/2 = 3·12/2 = 18 (cм)  sδ = ab²·√3/4 = 12²·√3/4 = 36√3( cм²), тогда  r = 36√3/18 = 2√3 (cм).ответ: 2√3 см,, периметр треугольника: 10+10+12=32, значит полупериметр равен 16.2. найдём площадь треугольника по формуле герона: s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))=sqrt(16(16-10)(16-10)(16-12))=sqrt(16*6*6*4)=sqrt2304=483.найдём радиус окружности по формуле: r=(a*b*c)/(4*s)  r= 1200/192=6,25ответ: 6,25.

точка, лежащая на биссектрисе угла равно удалена от сторон угла. значит, расстояние от точки деления до катетов одинаковое. примем его за х. тогда из подобия двух прямоугольных треугольников с вершинами в точках а и в с=90, получаем

30: 40 = х: у, где у - расстояние от перпендикуляра на основание до точки в.  у=4х/3. из теоремы пифагора имеем

40^2 = x^2 + (4x/3)^2      x^2 +16x^2/9 = 1600    25x^2/9 = 1600    x^2 = 1600*9/25      x=24.

расстояние от точки деления до катетов 24 см.

vпризмы = sоснования * h

обозначим сторону основания (квадрата) а

v = a^2 * h

sбок = 4*a*h = 96

a*h = 96/4 = 24

v = a*a*h = a*24

осталось найти сторону

по т.пифагора (ac1)^2 = h^2 + ac^2

72 = h^2 + 2a^2

36 = 24*12/a^2 + a^2

36*a^2 - a^4 -  24*12 = 0

a^4   - 36*a^2  +  24*12 = 0

d = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2

(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или

(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>

a = v12 = 2v3 или а = v24 = 2v6

v = 48*корень(3) или v = 48*корень(6)

интересно -то впервые объем получился в двух

ошибки не не