Решить пару .1. основание призмы-параллелограмм, стороны которого 5 12 см и образуют угол 30градусов, а боковое ребро призмы 8 см. найти sпов.2. в основании треугольной пирамиды-прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а гипотенуза 17см. двугранные углы при основании 30градусов. найти sпов.

1)боковая поверхность призмы состоит из 2 параллелограмов с искомыми сторонами и 4 прямоугольников со стороной равной боковому ребру и сторонам каждая площадь параллелограма s1=5*12*sin30=5*6=30 а площади прямоугольников 8*5=40 и 12*8=96 а другие прямоугольники равны данным тогда вся поверхность s=2*30+2*40+2*96=60+80+192=332 2)пусть пирамида tabc тогда из вершины t опустим высоту to   на основание abc-прямоугольный треугольник.тогда   треугольники      aoc,boc,boa, проекции на основание боковых граней пирамиды надеюсь понятно тк   sбок=sпроекции/cosa   то если обозначить площади проекций буквами s1,s2,s3   то sabc=s1+s2+s3   тк все двугранные углы равны 60   то деля обе части уравнения на cos60 то справа  получим сумму площадей боковых   граней sбок1+sбок2+sбок3=sabc/cos60=2sabc тк ася поверхность равна сумме площадей боковых граней и площадь основания то вся поверхность в совокупности равна s=3*sabc   найдя второй катет пифагором sqrt(17^2-8^2)=15 то s=3*8*15*1/2=180 

Дано:

конус

l (ВМ) = 6 см (образующая)

∠ВМО = 30°

Найти:

S осн - ?

Решение:

Осевое сечение конуса (секущая проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (МО) разделяет этот треугольник на два прямоугольных треугольника.

sin(1/2 * 30˚) = R/l

sin(15˚) = R/6

sin(45˚ - 30˚) = R/6

sin(45˚) cos(30˚) - cos(45˚) sin(30˚) = R/6

(√2/3) * (√3/2) - (√2/2) * 1/2 = R/6

(√6/4) - (√2/4) = R/6

((√6) - (√2)) * 6 = 4R

(6√6) - (6√2) = 4R

4R= 6√6 - 6√2

R = (3√6) - (3√2)/2

Итак, ВО (R) = (3√6) - (3√2)/2

S осн = пR²

S осн = п((3√6) - (3√2)/2)² = 18 - 9√3п см²

ответ: 18 - 9√3п см²

Ак должно проходить через точку н sh -высота пирамиды, так как все грани наклонены под одинаковым углом к основанию, то н- центр вписанной окружности. проведем sk перпендикулярно вс. по теореме о трех перпендикулярах нк тоже перпендикулярно вс. угол skh - линейный угол двугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому угол skh=60 нк одновременно будет радиусом вписанной окружности треугольника авс. плоскость shk перпендикулярна вс и следовательно грани sbc, поэтому шар будет касаться грани sвс в точке принадлежащей sk. пусть центр шара - точка о сделаем выносной чертеж плоскости shk. ом перпендикулярно sk ом=oh=r. м - точка касания шара и боковой грани. mo1 перпендикулярно sh. o1m это будет радиус окружности, проходящей через точки касания. ок является биссектрисой угла skh=> угол okh=30 из треугольника онк: он/нк=tg30, hk=r*sqrt(3) hk/sk=cos60 => sk=2rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофема бококвой грани найдена. одновременно мы нашли и км=нк=r*sqrt(3). значит sm=r*sqrt(3) а тогда из подобия треугольников smo1 и skh следует, что o1m=(1/2)hk=(r*sqrt(3))/2 тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(r*sqrt(3))/