Четырёхугольник abcd вписан в окружность. угол a = 70, d = 80, abd = 50. найдите градусную меру острого угла между диагоналями ac и bd.

Четырехугольник авсд, угола=70=1/2дуги всд, дуга всд=70*2=140, уголд=80=1/2дуги авс, дуга авс=2*80=160, уголавд=50=1/2дуги ад, дуга ад=2*50=100, о-пересечение диагоналей, дуга вс=дуга всд+дуга авс+дугаад-360=140+160+100-360=40, уголвос=(дуга ад+дуга вс)/2=(100+40)/2=70

1) ав=дс, если расстояния между точками равны найдем ав= √ (x₂ -  x₁)² + (y₂   -  y₁)²  = √(3 - (-4))² + (10 - 3)²  = √(7²  + 7²)= =√(49 + 49)  =  √98 сд =√ (x₂   -  x₁)²   + (y₂   -  y₁)²  = √(-1 - 6)₂ + (0 - 7)₂  = = √)₂  + (-7)₂)   = √(49 + 49)  =  √98  ч.т.д abiidc, если ад=всад= √(-1 - (-4))²  + (0 - 3)²  = √(3²  + (-3)²)  = √(9 + 9)  =  √18вс=√(6 - 3)²  + (7 - 10)²  = √(3²  + (-3)²)  = √(9 + 9)  =  √18равны, ч.т.д2)по признакам, данная фигура будет является прямоугольникомчтобы найти периметр, сложим все стороны 3√2  +  3√2  + 7 √2  + 7 √2  = 20√2

Стержень - это цилиндр высотой н и радиусом r. квадратные гайки  - это прямоугольный параллелепипед высотой н и основанием - квадрат со стороной а=12 см.  чтобы был минимальный расход материала, нужно  прямоугольный параллелепипед вписать в цилиндр. значит диаметр стержня d  будет равен диагонали квадрата d: d=d=a√2=12√2. объем стержня  vс=πr²h=πd²h/4=π*288h/4=72πh. объем прям.параллелепипеда vп=a²h=144h. объем проделанного отверстия  радиусом  r=6/2=3:   vо=πr²h=9πh. найдем отходы v=vc-vп+vo=72πн-144н+9πн=9н(9π-16) процент отходов от объема %=v*100/vc=9н(9π-16)*100/72πн=12,5(9π-16)/π=112,5-200/π≈112,5-63,69=48,81%