Один из углов ромба равен 120⁰, а его меньшая диагональ равна 4, 5 см. найдите периметр ромба.

решение:

1) т.к. сумма прилежащих углов четырёхугольника равна 180 градусов, а в данном случае один из тупых углов равен 120 градусов, то отсрый угол равен 60 градусам. 

2) половина острого угла значит равна 30 градусам. отсюда по теореме: катет, лежащий против угла в 30 граусов равен половине гипотинузы.

т.к. у нас меньший диаметр равен 4,5 то половина этого диаметра равна 2,25 и отсюда находим гипотинузу, которая является стороной ромба. она равна 2,25*2=4,5

3) р(периметр)=4,5*4=18, т.к. все стороны ромба между собой равны.

1)пусть авсд - данный параллелограмм,угол а-тупой, вн -высота. ан=3 см, нд=7см.  площадь параллелограмм равна произведению высоты на основание, то есть s=вн*ад, откуда вн=s/ад, вн=30/10=3 см.  в треугольнике авн угол ани равен 90 градусов, ан=вн=3, следовательно данный треугольник прямоугольный и равнобедренный и угол нав=углу авн=90/3= 30 градусов.  в параллелограмме авсд угол а=углус=30 градусов, а угол в=углу д= (360-3*30)=270/3=90 градусов  2)по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих один равный угол площадь асв/площади авд=(ав*ас)/ав*ад. (записать в виде дроби), sавс/sавд=ас/ад, откуда sавд=sавс*ад/ас=36*6/1= 6 квадратных см. (так как по условию ад/дс как 1/5, то ас/.ад=6/1).

Дано: ω(o1; r1) ω(o2; r2) ω(о1; r1)∩ω(o2; r2) = n ac, bd - общие касательные a∈ω (o1; r1) b∈ω(o1; r1) c∈ω (o2; r2) d∈ω(o2; r2) r1 = 12 r2 = 20 ah⊥cd ah - ? решение: пусть o1e⊥co2. тогда ao1ce - прямоугольник, т.к. ∠o1ac = ∠aco1 = ∠o1ec = 90°. тогда ac = o1e - как противоположные стороны прямоугольника. o1o2 = r1 + r2. ce = ao1 - опять же, .к. ao1ec - прямоугольник. тогда ce = r2 - ao1 = r2 - r1. по теореме пифагора в ∆o1ec: o1e = √o1o2² - eo2² = √(r1 + r2)² - (r2 - r1)² = √r1² + 2r1r2 + r2² - r2² + 2r1r2 - r1² = √4r1r2 = 2√r1r2. ∠ach =1/2ucd - как угол между касательной и хордой. ∠o1o2c = unc = 1/2ucd (т.к. unc = und) - как центральный угол. тогда ∠o1o2c = ∠acd => sinacd = sino1o2c. sino1o2c = o1e/o1o2 = 2√r1r2/(r1 + r2) => sinacd = 2√r1r2/(r1 + r2). sinacd = ah/ac => ah = sinacd•ac = 2√r1r2•2√r1r2/(r1 + r2) = 4r1r2/(r1 + r2) подставляем значения r1 и r2: ah = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30. ответ: 30.