Если периметр равнобедренного треугольника с боковой стороной 4см равен 12, 8см, то расстояние от вершины основания до точки пересечения высот треугольника равно

Так как это равнобедренный треугольник, то 4*2=8 => 12,8 - 8 = 4,8,  то по теореме пифагора : a^2 + b^2 = c^2 => b^2 = c^2 - a^2 подставляем все числа и получается : b^2 = 4^2 - 2,4^2 = 2 корень из 3,4

  пусть m- cередина ас, n - середина ав. продолжим вм на расстояние вм, получим q,  продолжим  cn на расстояние cn, получим р.  рассмотрим четырехугольник apbc, в нем диагонали рс и ав точкой пересечения n делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит ар параллельна вс (определение параллелограмма).  рассмотрим четырехугольник abcq, в нем диагонали aс и вq точкой пересечения m делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит аq параллельна вс (определение параллелограмма).  итак, в точке а проведены две прямые ар и аq, параллельные вс. по 5 постулату евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки а, р,   q лежат на одной прямой

1. r=a=8 дм ; d =17  дм .⇒h =b =√(d² -a²) =√(17² -8²) =15 ( дм).sпол=2sосн+sбок=2πr²+2πr*h=2πr(r+h) =2π*8(8+15)  =368π (дм² ).v =πr²*h =π*8²*15 =  960π (дм³ ).2.  r =a =20 см ; l=c =29  см. h=b =√(l²-r²) =√(c²-a²)  =√(29²-20²)=21(   см). v =(1/3)*πr²*h =(1/3)*π20²*21= 2800π    (см³). sпол=sосн+sбок=πr²+πr*l=πr(r+l) =π*20(20+29)  =980π (см²). 3. a=2  см , b=4√2  см , l₁=l₂ =l₃ =l₄ =l=5  см. так как по условию   все боковые ребра равны,  то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания  ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 ( см).высота пирамиды h =√(l² -r²) =√(l² -(d/2)²) =√(5² -3²)  =4    ( см).v =(1/3)*sосн *h =(1/3)*2*4√2  *4  = (32√2)/3  (см³). sпол=sосн+sбок   (боковые грани равнобедренные треугольники). sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂   =ab +a√(l²-(a/2)²)  +b√(l²-(b/2)²)  =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2) ²) =8√2+4√6 +4√34 = 4√2(2 +√3 +  √17)   (см² ) .