Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба

B8.: расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 11, а одна из его диагоналей равна 44. найдите тупой угол ромба. 120 градусов  решение: ромб abcd. o - пересечение. e - точка на стороне ab, в кторую проведена высота abo.  рассматривается прямоугольный треугольник oea, e - прямой угол, со сторонами 11 - oe - катет, 22 - оa - полдиагонали ромба. значит угол oae - 30, dab - 60, abc - 120


1)

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

  образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

  т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

  в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

  из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3 

    (ед. объёма)

2)

  в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

    правильная пирамида мавс – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник авс, а вершина м пирамиды проецируется в центр о этого треугольника.

    образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ авс.

    радиус  конуса равен 1/3 высоты сн  правильного треугольника авс

    расстояние от вершины с основания авс до грани амв - высота треугольника смн, плоскость которого перпендикулярна грани амв и основанию авс.

    угол α образован прямыми сн и мн, перпендикулярными ребру ав в точке н.

r=oн=(кс: sinα): 3=(m: sinα): 3 =m: 3sinα ⇒

высота мо=oh•tgα=(m: 3sinα): sinα/cosα=m: 3cosα

Треугольник авс - прямоугольный, так как < с=90°. ав=94см, < а=30° по условию, по свойству прямоугольного треугольника 2св=ав, 2св=94см, св=47см. сн - высота по условию, значит < снв=90° и треугольник снв - прямоугольный. < а+< в+< с=180° ( сумма < треугольника авс ) 30°+90°+< в=180° < в=60° < в+< снв+< всн=180° ( сумма < теугольника снв ) 60°+90°+< всн=180° < всн=30° по свойству прямоугольного треугольника 2вн=св, 2вн=47см, вн=23,5см ответ : 23,5см.