Впрямоугольном треугольнике abc, угол с=90 градусов, угол a=α, bc=a. найдите длину другого катета и площадь треугольника.

Так как тангенс - отношение противолежащего угла к прилежащему, то , выражаем отсюда ас, получаем : , а площадь прямоугольного треугольника находим по формуле

1. если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. то есть ав*ак=ас². или ав*(ав-2ас)=ас². подставляем известные значения: 12(12-2ас)=ас²  или ас²+24*ас-144. ас= -12+12√2 = 12(√2-1). 2.соединим середину хорды ав (точку d) с серединой хорды ас (точка е). отрезок df перпендикулярен ас (расстояние от середины хорды ав до хорды ас), тогда af=3(так как da=5см, а df=4см), ef = 3см (6-3=3) а dе = 5см. dе - средняя линия треугольника авс, поэтому вс=10см. тогда радиус описанной окружности находим по формуле r=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  r = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25. 3.если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. имеем: ас*ав = ак*аd или 20*dk = 25*(25-dk). 20*dk=625 -25*dk; 45dk=625.  dk = 13и8/9.

Решение: вариант1 1)  внешний угол при вершине, против основания равен 130*, тогда    угол при вершине против основания р/б тр равен 180-130= 50* ( по опр внешн угла) 2)  углы при основании р/б тр равны ( по св-ву р/б тр) и их сумма ранв 130 ( по св-ву внешнего угла), следоват уг1 +уг 2 = 130,  ⇒ уг 1 = уг 2 = 130: 2 = 65*ответ: углы треугольника 65,65,50 вариант 2 1)  внешний угол при основании р/б тр =130*, тогда внутренний угол при основании =180-130= 50* ( по опред внешнего угла) 2)  углы при основании р/б тр равны ( по св-ву р/б тр),  ⇒ второй угол при основании = 50* 3)  угол при вершине напротив основания равен 180-50-50= 80* ( по т о сумме углов в треугольнике) ответ: углы треугольника 50,50,80