1) концы отрезка, который не пересекает плоскость, удалены от нее на 3 см и 8 см . проекция отрезка на плоскость равна 12 см. найдите длину отрезка.

Получившаяся фигура-прямоугольная трапеция с основаниями 3 и 8 и прямой стороной 12 => проекция меньшей стороны на большую =3 => остаток =5.проводим высоту из верхнего(меньшего) основания у наклонной стороны и по теореме пифагора получаем: кор(12^2+5^2)=13

Проводим  отрезок, соединяющий концы отрезка получаем  прямоугольный  треугольник с катетами 12 см и (8-3)=5 см находим  по  теореме пифагора гипотенузу: 12  в квадрате+5  в квадрате=  корень квадратный из  гипотенузы =13  см

Если две величины связаны между собой так, что с увеличением (уменьшением) значения одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз, то такие величины называются прямо пропорциональными.  о таких величинах говорят также, что они связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью.  в природе и в окружающей нас жизни встречается множество подобных величин. примеры:   1. время работы (день, два дня, три дня и т. д. ) и заработок, полученный за это время при подённой оплате труда.  2. объём какого-нибудь предмета, сделанного из однородного материала, и вес этого предмета.

по условию в треугольнике авс, медиана ам и биссектриса вк - пересекаются в точке о, и во=2ок. по свойству медиан треугольника они пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2: 1 считая от вершины, значит биссектриса вк- является и медианой треугольника авс. по св-ву равнобедренного треугольника медиана проведенная к основанию является биссектрисой и высотой, значит вк-медиана, биссектриса и высота, следовательно треугольник авс - равнобедренный. что и требовалось доказать.