20 б. у рівнобедреному трикутнику авс з основою ав проведено медіани аd і ве . периметр трикутнику авс дорівнює 70 см, а периметр трикутнику асd на 20 см більший за периметр трикутнику аве. знайдіть основу трикутнику.

Сторона правильного n-угольника равна a = 2rsin(180°/n), откуда r = a/2sin(180°/n) радиус вписанной окружности равен r = rcos(180°/n), откуда r = r/cos(180°/n). приравняем эти два равенства: a/2sin(180°/n) = r/cos(180°/n) 10/2sin(180°/n) = √3/(cos/180°/n) 5/sin(180°/n) = 5√3(cos180°/n) 5sin(180°/n) = 5√3cos(180°/n) sin(180°/n) = √3cos(180°/n) это равенства выполняется тогда, когда cosa = 1/2, sina = √3/2. тогда угол правильного многоугольника равен 60° => данный многоугольник - треугольник. центральный угол будет равен 1/3•360° = 120° (т.к. отрезки, соединяющие центр описанной окружности с вершинами, будут равны и образовывать равные между собой углы). радиус описанной окружности тогда равен r = 10/2•√3/2 = 10√3 см. ответ: r = 10√3 см, центральный угол = 120°.

По условию р/б  треугольник с тупым углом при вершине.  наибольшая высота будет опущена  к продолжению  боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её. пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты.   высота образовала два    прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т пифагора, получаем: 25-x^2 = 64-(5+x)^2 25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64 10x = 64 -50 10х=14 х=1,4   ( см)  длина продолжения боковой стороны по теореме пифагора находим высоту: √(25-1,96)=  √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей  высоты