Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Углы  в равнобедренном треугольнике при основании равны..

Теорема (про геометричне місце точок). Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна відрізку, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

Доведення. Нехай дано точки А і В, а точка С - середина відрізка АВ. Потрібно знайти геометричне місце точок, рівновіддалених від точок А і В.

Доказ заснований на властивості серединного перпендикуляра до відрізка.

Серединний перпендикуляр СК, що належить прямій а, як і будь-яка точка цієї прямої, - є геометричне місце точок, рівновіддалених від А і В, так як СКꓕАВ.

Припустимо, що є ще точка К1, відстань до якої від А і В однаково.

Розглянемо ΔАК1В, він розбитий відрізком К1С на два трикутника: ΔАК1С і ΔК1СВ. Якщо ці трикутники рівні, то точка К1 теж знаходиться на однаковій відстані від А і В.

Через точку С проходять дві прямі СК і СК1. На підставі теореми 16 (про єдиність перпендикуляра з точки до прямої), якщо СКꓕАВ з побудови, то СК1 не може бути перпендикулярна АВ.

Так як з двох суміжних кутів (∟К1СА і ∟К1СВ) один повинен бути гострий, а другий - тупий, то ΔК1СА≠ΔК1СВ, отже, К1А≠К1В (є дві рівні сторони, АС=ВС і К1С- спільна, але немає рівних кутів між ними), значить, К1С - похила до АВ і АК1 ≠ ВК1.

Положительные числа x₁    ; x  ₂  ; x  ₃    ; x₄ оставляют прогрессию   x₁  ; x₁q ; x₁q² ; x₁q³   ,    x₁   ,  q  > 0.  ; x² -12x +a =0 ;   x₁+  x₁q =12   , a =x₁*  x₁q  = x₁²q   ; x² -3x +b =0 ;   x₁q²+  x₁q³  =3   , b =x₁q² *x₁q³ =x₁².q⁵  . { x₁+  x₁q =12 ;   x₁q²+  x₁q³  =3  .⇔{ x₁(1+ q) =12 ;   x₁q²(1+  q)   =3  . q² =3/12  ⇒q =1/2    (q> 0)  x₁ =12/(1+q) =12/(1+1/2)   8 . 8 ; 4; 2 ; 1  a =  x₁²q  =8²*1/2 =32       [   x² -12x +32 =0  ] b =x₁².q⁵= 8²  *(1/2)⁵ =2 .   [    x² -3x + 2 =0  ]. ответ : a=32   ; b =2.