Через середину м сторону ad квадрата abcd проведём к его плоскости прямую перпендикулярную мк равную а корень из 3. сторона квадрата равна 2а. вычислите площадь авк и его проекцию на плоскость квадрата

Сначало ищем  боковую сторону по теореме пифагора   полудиагональ равна 2*a*sqrt(2)/2=a*sqrt2 тогда боковая сторона sqrt(3*a^2+2*a^2)=a*sqrt(5)   сторона квадрата основание 2a   найдем его высоту h=sqrt(5a^2-a^2)=2a то есть площадь s=1/2*2a*2a=2*a^2   проекция на основание это треугольник его площадь четветрь площади квадрата то есть a^2

Всё решается просто. если радиус окружности равен "r", а сторона треугольника равна "а", то можно составить простое уравнение (по условию ) 3*а=2*pi*r тогда сторона треугольника а=(2/3)*pi*r радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник вычисляется по формуле: а*(sqrt 3)/6 "площадь данного круга"=pi*r^2 осталось в формулу "а*(sqrt 3)/6" подставить "а=(2/3)*pi*r", возвести в квадрат и умножить на "pi", найти площадь вписанной окружности. и последнее действие: разделить pi*r^2 на площадь вписанной окружности в треугольник. вот и всё решение.

Большее основание трапеции обозначим а, меньшее основание в. по условию а-в=4. средняя линия трапеции с=(а+в)/2 ,  откуда а+в=2с или же  a + b =24 ,решаем систему a-b =4 и a+b =24 ,получаем  решение методом сложения. {x−y=4x+y=24вычитаем уравнения: −{x−y=4x+y=24(x−y)−(x+y)=4−24 −2y=−20 y=10подставиим найденную переменную в первое уравнение: x−(10)=4 x=14ответ: (14; 10)

пусть авсд данная трапеция. ак и дк биссектрисы. угол дак = углу акв как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей ак. угол вак= углу дак так как ак биссектрисса. значит вк=ав=7 см. угол кда = углу дкс как внутренние накрест лежащие при параллельных вс и ад и секущей дк. угол кдс= углу кда так как дк биссектрисса. значит ск=сд=7 см. тогда вс=вк + кс= 7 + 7 = 14. тогда средняя линия = (14 + 20)/2=17 (вроде правильно)