Дано abи ac касательные доказать oa биссектриса угла boc

Дано abи ac касательные доказать oa биссектриса угла bocтреугольник аос = треугольнику аов (по гипотенузе и катету): треугольники прямоуг., т.к. ос и ов - радиусы, проведённые в точку касания,ос=ов=rоа - общая=> угол аос = углу аов, т.е. оа - биссектриса угла вос

радиус вписанной окружности считается по известной формуле , а радиус описанной окружности:

вычислим радиусы описанной и вписанной окружностей.

далее как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки. следовательно, , тогда длина отрезка

из прямоугольного треугольника найдем расстояние между центром описанной и вписанной окружности

ответ:

1) гмт плоскости, равноудаленных от 3 точек есть центр описанной окружности треугольника, составленного из этих 3 точек (для объема - прямая, проходящая через данную точку плоскости перпендикулярно этой плоскости). в данном случае, трапеция вписана в окружность ввиду того, что она равнобедренная. поэтому гмт - центр описанной окружности. по известной формуле находим диагональ равнобедренной трапеции (не зная формулы можно посчитать косинусы/синусы углов трапеции и через теорему синусов или теорему косинусов получить длину диагонали) где c - длина боковой стороны, а a и b - длины оснований. наибольший угол трапеции равен 120° (проводим из вершины меньшего основания перпендикуляр к большему. видим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 1 и катетом равным 0.5. значит видим угол 30°. считаем те углы, что надо и 120° замечательно выходит). по теореме синусов(расширенной): из этого  2) гмт 3-мерного пространства,  равноудаленных от 3 точек есть прямая, проходящая через центр описанной окружности треугольника, составленного из этих 3 точек перпендикулярно плоскости этих 3 точек. выберем 3 точки из 4 и проведем эту прямую. на этой прямой существует лишь 1 точка, равноудаленная от 4 данных (функция разности  расстояний от точки не из выбранных 3 до точки  на прямой и от точки из выбранных 3 до этой же точки на примой непрерывна) проведем 2 плоскости: через наши 3 точки и еще одну через оставшуюся, параллельно первой плоскости. относительно первой плоскости: точки прямой из той полуплоскости, где не лежит четвертая точка имеют до четвертой точки расстояние больше, чем до трех первых, поэтому значение указанной функции < 0. для второй плоскости обратный случай. по полной аналогии значение функции > 0. функция непрерывна (а между данными плоскостями еще и монотонна), значит решение ровно одно. 3) гмт, лежащих на расстоянии r от плоскости есть пара параллельных данной плоскостей. три плоскости, параллельные трем различным из данных пересекаются в одной точке. точка пересечения соответствует необходимым условиям. итого: выбираем три из 4 плоскостей (4 способа), выбираем одну из 2 параллельных для каждой из них (8 способов). получаем 4*8=32 точки. проверяем, какие из точек могли совпасть: для каждой тройки плоскостей мы посчитали центр вписанной сферы (-4 точки). больше нет. итог: 28 точек 5) проведем через одну из этих прямых плоскость параллельно другой прямой. гмт  середин отрезков длины 13, концы которых лежат на разных данных скрещивающихся прямых располагаются на плоскости, параллельной уже построенной и лежащей на расстоянии 2.5 от нее.итак, введем оси: x вдоль второй прямой и у   перпендикулярно ей.в самых "крайних" точках: , y = 0 x = 0, (смотрим пока только одну четверть) значит гмт: окружность с радиусом 6. длина кривой, деленная на  π равна 36