Впрямоугольном треугольнике асв (с-прямой) известно ав=13, медиана ам (на сторону св)=корню квадратному из 61 . найти периметр авс и площадь авс

Пусть см=вм=х. по теореме пифагора ас^2=61-x^2 или ас^2=169-4x^2. получаем уравнение 169-х^2=61-x^2, 3[^2=108, x^2=36,   x=6.   bc=12. ac=5. p(abc)=13+12+5=30, s(abc)=12*5/2=30

  треугольник рмк не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°     высоту мн этого треугольника можно найти из его площади.    площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус   угла, заключенного между ними.    s = 1/2 рм* mn * sin(120)  s = 1/2 3*4* √3/2= 3√3  но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на   сторону, к которой она проведена.  s=ah: 2   мн проведена к рк.  рк найдем по теореме косинусов:   pk² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37   pk=√37  мн=2 s : 37= (6√3): √37 или  мн=10,3923: 6,0827 ≈1,7 см

Дано :   треуг. abc- равнобедренный  bd=15cм    - биссектриса ac  ab = 17 см найти : s = ?                                     решение : рассмотрим треугольник abd - прямоугольный  отсюда можем найти ad    по теореме пифагора :   ad^2 = ab^2 + bd^2                                        ad^2 = 17^2 + 15^2                                        ad^2 = 289+ 225 = 514                                        ad = 22.67 cм   теперь. т.к   bd - биссектриса ac =>   ad= 1/2 ac    => ac= ad+dc = 45.34 cм   ab=bc = 17 cм   найдем площадь  s= 1/2 b h     - (основание на высоту ) s= 340.05