Точка m, расположенная вне окружности, соединена отрезком с концами диаметра ab, ma пересекает окружность в точке e. ae = 3, me = 2. радиус окружности равен 2, 5. найдите площадь треугольника amb.

Треугольник аев - прямоугольный. так как угол аев опирается на диаметр. угол аев=90 градусов. найдем косинус угла а cosа=ае: ав=3/5 sin a=√1-cos²a=4|5 площадь треугольника амв равна половине произведения сторон на синус угла между ними s=1|2 ам·ав·sin а=1/2·5·5·4/5=10 кв ед

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна x, тогда большая сторона будет равна x+14 по условию. рассмотрим прямоугольный треугольник, состоящий из 2 соседних сторон прямоугольника и диагонали. по теореме пифагора, x²+(x+14)²=26², 2x²+28x+196=676, 2x²+28x=480, x²+14x-240=0 - решим это квадратное уравнение: d=196+240*4=196+960=1156=34², x=(-14+34)/2=10, x=(-14-34)/2=-24 - посторонний корень, так как длина стороны - положительное число. таким образом, стороны прямоугольника равны 10 см и 10+14=24 см.

Остроим треугольник авс. проведём перпендикуляр вд=15. в треугольнике авс проведём высоту вк на ас. поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. значит ак=кс=12/2=6.  расстояние от точки д до ас равно перпендикуляру к ней дк.  соединим точки а и д, с и д . треугольник дас также равнобедренный и его высота также приходит в точку к. проекцией дас на плоскость авс будет треугольник авс, поскольку точки а и с лежат в плоскости авс а точка д  пересекающихся прямых ад и дс проецируется на плоскость авс в точку в.( ав и вс -проекции ад и дс ). найдём вк=корень из(ав квадрат -ак квадрат)=корень из(100-36)=8. далее, также по теореме пифагора находим расстояние дк=корень из(вдквадрат+вкквадрат)= корень из(225+64)=17.