Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен 4 корня из трех.найти длинц стороны этого треугольника.

  уже решала такую же точно , только сторона в ней равна не 1, а 2.  

сделаем рисунок к .  пусть сторона, к которой прилежат углы, данные в условии, будет основанием  ас  треугольника  авс.

из вершины в опустим к ас  высоту  вн.с ее мы  отсекаем  от треугольника авс  равнобедренный прямоугольный треугольник авн.  угол вас=45° по условию,угол авн - из прямоугольного треугольника авн.  обозначим катеты  вн и ан  этого треугольника  х  ( так как они равны).тогда  нс=1-ха сторона  вс, как гипотенуза треугольника внс,    равна  2х,  так как в этом треугольнике катет,  противолежащий углу 30°,  равен  х,

составим уравнение по теореме пифагора для стороны вс треугольника внс.  вс²=нс²+вн²4х²=х²+(1-х)²4х²=х²+1-2х+х ²2х²+2х-1=0

решим квадратное уравнениеd=b²-4ac=2²-4·2·(-1)=12

х₁= (-b+√d): 2а= (- 2 +√12): 4= -2(1- √3): 4=( √3-1): 2

х₂= -1,366 и не подходит.

ав=( √3-1): 2)√2=( √6- √2): 2≈(2,449-1,414): 2≈0,52

вс=2·( √3-1): 2  ≈0,732

пусть длина первого куска верёвки равна "x",  второй-"y", а число пи обозначим как "p"

из условия получаемсистему из двух уравнений:

1. x+y=240

2. p((x+y)/2p))^2=1.6(p(x-2p)^2+p(y/2p)^2)

уравнение 2 получается из условия и следующих уравнений:

a) x=2pr, где "r" радиус окружности которая получается из веревки x

отсюда r=x/2p

b) y=2pt где, "t" радиус окружности которая получается из веревки y

отсюда t=x/2p

c) (x+y)/2p=n,  где "n" радиус окружности которая получается из непорванной веревки

решив систему уравнений состоящую из уравнений 1 и 2

найдём что длина первого куска верёвки либо 180м и тогда длина второго куска 60, либо длина первого куска верёвки 60м и тогда длина второго куска 180м